て x est un nombre réel non nul. Ecrire les expressions suivantes sous la former avec 3 n un nombre entier relatif. A= (27² 15 B==~³x2³ 2-12 C==4²²_D=²x²

Bonjour, voici la réponse à ton exercice :

Quelques rappels :

[tex](x^a)^b = x^{a\cdot b}[/tex]

[tex]x^a \cdot x^b = x^{a + b}[/tex]

[tex]x^{-a} = \frac{1}{x^a}[/tex]

[tex]\frac{x^a}{x^b} = x^{a - b}[/tex]

· Exercice n°1

[tex]A = 12^5 \cdot 9[/tex]

[tex]= 4^5 \cdot 3^5 \cdot 3^2[/tex]

[tex]= (2^2)^5 \cdot 3^5 \cdot 3^2[/tex]

[tex]= 2^{10} \cdot 3^7[/tex]

[tex]B = 18^{-2} \cdot 48^4[/tex]

[tex]= (9 \cdot 2)^{-2} \cdot (12 \cdot 4)^4[/tex]

[tex]= (3^2)^{-2} \cdot 2^{-2} \cdot (2^2)^4 \cdot 3^4 \cdot (2^2)^4[/tex]

[tex]= 3^{-4} \cdot 2^{-2} \cdot 2^8 \cdot 3^4 \cdot 2^8[/tex]

[tex]= 3^{-4+4} \cdot 2^{-2+8+8}[/tex]

[tex]= 2^{14} \cdot 3^0[/tex]

[tex]= 2^{14}[/tex]

[tex]C = \frac{8^{-3} \cdot 24}{54 \cdot 4^3}[/tex]

[tex]= \frac{12 \cdot 2}{8^3 \cdot 9 \cdot 6 \cdot (2^2)^3}[/tex]

[tex]= \frac{2^3 \cdot 3}{2^{10} \cdot 3^3 \cdot 2^6}[/tex]

[tex]= 2^3 \cdot 3 \cdot 2^{-16} \cdot 3^{-3}[/tex]

[tex]= 2^{3 - 16} \cdot 3^{1 - 3}[/tex]

[tex]= 2^{-13} \cdot 3^{-2}[/tex]

[tex]D = \frac{243}{512}[/tex]

[tex]= \frac{3 \cdot 81}{2^9}[/tex]

[tex]= \frac{3 \cdot 3^4}{2^9}[/tex]

[tex]= 2^{-9} \cdot 3^5[/tex]

· Exercice n°2

[tex]A = \frac{(x^7)^2}{x^{15}}[/tex]

[tex]= x^{14} \cdot x^{-15}[/tex]

[tex]= x^{-1}[/tex]

[tex]B = \frac{x^{-5} \cdot x^3}{x^{-12}}[/tex]

[tex]= x^{-2} \cdot x^{12}[/tex]

[tex]= x^{10}[/tex]

[tex]C = \frac{x \cdot x^3}{\frac{x^2}{x} }[/tex]

[tex]= \frac{x^4}{x}[/tex]

[tex]= x^3[/tex]

[tex]D = \frac{1}{x^{-7} \cdot x^3}[/tex]

[tex]= x^7 \cdot x^{-3}[/tex]

[tex]= x^4[/tex]

En espérant t'avoir aidé au maximum !