Remi propose à Etienne le jeu suivant : un sac contient n boules blanches et deux boules noires avec n entier naturel supérieur à 1. Etienne tire une boule au h

Remi propose à Etienne le jeu suivant : un sac contient n boules blanches et deux boules noires avec n entier naturel supérieur à 1. Etienne tire une boule au hasard, note sa couleur, la remet dans le sac, puis tire une nouvelle boule.
Si les boules tirées sont noires, Rémi vers 3 euros à Etienne.
Si les deux tirées sont blanches, Rémi vers 10 euros à Etienne.
Si les deux boules tirées sont de couleurs différentes, Etienne doit donner 10,75 euros à Rémi.

Soit X la variable aléatoire, qui à chaque tirage, associe le gain algébrique d'Etienne (il est compté négativement si c'est une perte).

1. Représenter par un arbre pondéré.
2. Etablir la loi de probabilité de X.
3. Monter que l'espérance mathématique de X s'exprime en fonction de n, par E(X) = 10n²-43n+12/(n+2)²
4. Pour quelles valeurs de n le jeu est équitable
5. Pour quelles valeurs de n le jeu est-il favorable à Rémi ?