Bonsoir je suis en terminale avec spé maths et je n’arrive pas à faire cet exercice. J’aurais besoin de vous s’il vous plaît. Cordialement,

Réponse :

Bonjour,

Explications étape par étape :

1a.

[tex]\begin{array}{|c|c|c|c|c|}---&---&-----&-----&----\\&Gain&1er\ tirage&2eme\ tirage&proba\\NN&-1&0.4&0.4&0.16\\NB&*&0.4&0.6&0.24\\BN&*5&0.6&0.4&0.24\\BB&-9&0.6&0.6&0.36\\---&---&-----&-----&----\\\end {array}\\[/tex]

1b.

p(perdre 9€)=0.6*0.6=0.36

p(perdre 1€)=0.4*0.4=0.16

p(gagné 5€)=0.24+0.24=0.48

2.a

[tex]\begin{array}{|c|c|c|c|c|}---&---&-----&-----&----\\&Gain&1er\ tirage&2eme\ tirage&proba\\&&&&&NN&-1&\dfrac{N}{N+3} &\dfrac{N}{N+3} &(\dfrac{N}{N+3})^2\\&&&&&NB&*&\dfrac{N}{N+3}&\dfrac{3}{N+3}&\dfrac{3*N}{N+3}\\&&&&&BN&*5&\dfrac{3}{N+3}&\dfrac{N}{N+3}&\dfrac{3*N}{N+3}\\&&&&&BB&-9&\dfrac{3}{N+3}&\dfrac{3}{N+3}&\dfrac{9}{(N+3)^2}\\---&---&-----&-----&----\\\end {array}\\[/tex]

[tex]Gain=-9*\dfrac{9}{(N+3)^2}-1*\dfrac{N^2}{(N+3)^2}+5*\dfrac{6*N}{(N+3)^2}\\\\\\\boxed{Gain=\dfrac{-N^2+30N-81}{(N+3)^2}}\\[/tex]

2b.

[tex]-x^2+30x-81 > 0\\-(x-3)(x-27) > 0\\\\3 < x < 27\\[/tex]

2c.

Gain > 0 : 3 < N < 27

2d.

[tex](Gain)'=0\\\dfrac{(-2N+30)(N+3)^2-(-N^2+30N-81)*2*(N+3)}{(n+4)^4} =0\\\\(N+3)(-48N+432)=0\\\\N=9\ car\ N > 0[/tex]

Réponse :

Voici la suite

Explications étape par étape :

3.a

[tex]\begin{array}{|c|c|c|c|c|}---&---&-----&-----&----\\&Gain&1er\ tirage&2eme\ tirage&proba\\NN&-1&0.7&0.7&0.49\\NB&*&0.7&0.3&0.21\\BN&*5&0.3&0.7&0.21\\BB&-9&0.3&0.3&0.09\\---&---&-----&-----&----\\\end {array}\\[/tex]

3a.

p(gagné)=0.7*0.3+0.3*07=0.42

p(perdre)=1-0.42=0.58

p(au moins 1 gagnant)= 1-p(tous perdant)=1-0.58^100,9956919...

3.b

p(au moins 1 joueur gagnant) > 0.999

[tex]1-0.58^n > 0.999\\0.001 > 0.58^n\\n*ln(0.58) < ln(0.001)\\n > \dfrac{ln(0.001) }{ln(0.58)} \\n > 12.68...\\\\\boxed{n\geq 13}\\\\[/tex]