Mathématiques

Question

Exercice 1 : ( Le système binaire ) ( 4 points )
Le système binaire est un système de numération utilisant uniquement deux chiffres
(le 0 et le 1). Les ordinateur utilisent ce système pour coder des informations. Chaque
chiffre correspond à une puissance de 2.
Par exemple, le codage binaire 1 0 0 1 1 vaut en décimal :
1 x 24
+ 0 x 23
+ 0 x 22
+ 1 x 21
+ 1 x 20 = 16 + 0 + 0 + 2 + 1 = 19
Du binaire au décimal :
a) Montre que le codage binaire 1 1 1 0 correspond au nombre 14 du système décimal.
b) Quelles sont les valeurs décimales des codages binaires suivant : 1 0 ; 1 0 1 1 et 1 0 1 0 1 0 ?
Du décimal au binaire :
c) En remarquant que 23 = 16 + 4 + 2 + 1, montre que ce nombre décimal se code 1 0 1 1 1 en binaire.
d) Quels sont les codages binaires des nombres décimaux suivants : 7 ; 12 et 41 ?

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1 Réponse

  • a) 1110=1x2³+1x2²+1x2+0x1=8+4+2+0=14

    b) 10=1x2+0x1=2
    1011=1x2³+0x2²+1x2+1x1=8+2+1=11
    101010=1x2^5+0x2^4+1x2³+0x2²+1x2+0x1=32+8+2=42

    c) 23=16+4+2+1=1x2^4+0x2³+1x2²+1x2+1x1=10111 en binaire

    d) 7=4+2+1=1x2²+1x2+1x1=111 en binaire
    12=8+4+2+0=1x2³+1x2²+1x2+0x1=1110 en binaire
    41=32+0+8+0+0+1=1x2^5+0x2^4+1x2³+0x2²+0x2+1x1=101001 en binaire

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