ABCD est un rectangle, M et N sont des points des côtés [AB] et [AD]. Le triangle MNC est-il rectangle ?

Réponse :

bonsoir

applique le théorème de pythagore pour AMN

AM²+AN²=MN²

3²+3²=MN²

9+9=18

MN=√18 cm valeur exacte ou approché ≈4.24

puis triangle NDC      ND=AD-AN=5-3=2

ND²+DC²=NC²

2²+8²=NC²

4+64=68

NC=√68 cm ou ≈8.24

puis le triangle MBC  MB=AB-AM=8-3=5

MB²+BC²=MC²

5²+5²=MC²

25+25=50

MC=√50 ou ≈7.1

enfin la réciproque de pythagore pour le triangle MNC

MN²+MC²=NC²

√18²+√50²=√68²

18+50=68   et √68² est bien égale à 68 réciproque prouvé le triangle est bien rectangle   tu peux aussi le faire avec des valeurs approchées

Explications étape par étape :

Réponse :

Dans le triangle AMN, rectangle en A, je peux appliquer le théorème de Pythagore :

NM² = NA² + AM²

NM² = 3² + 3²

NM² = 18

NM = √18

NM ≈ 4,2 cm

ABCD est  un rectangle donc BC = AD = 5 cm et DC = AB = 8cm

ND = AD - AN = 5 - 3 = 2cm

Dans le triangle NDC, rectangle en D, je peux appliquer le théorème de Pythagore :

NC² = ND² + DC²

NC² = 2² + 8²

NC² = 68

NC = √68

NC ≈ 8,2 cm

MB = AB - AM = 8 - 3 = 5 cm

Dans le triangle MBC, rectangle en B, je peux appliquer le théorème de Pythagore :

MC² = MB² + BC²

MC² = 5² + 5²

MC² = 50

MC = √50

MC ≈ 7,1 cm

Dans le triangle MNC, le côté le plus grand est NC.

NM² + MC² = (√18)² + (√50)²    et       NC² = (√68)²

                   =     18 + 50                              =   68

                   = 68

Je remarque que NC² = NM² + MC²

Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle est rectangle en M.