j'ai un problème avec le DM de maths pourriez vous m'aider ? L'énoncé: On considère la suite v définie pour tout entier naturel n par vn=n^3+n-1. a) Montrer que
Mathématiques
yass94
Question
j'ai un problème avec le DM de maths pourriez vous m'aider ?
L'énoncé: On considère la suite v définie pour tout entier naturel n par vn=n^3+n-1.
a) Montrer que pour tout entier naturel n, vn+1=n^3+3n²+4n+1
b) En déduire une expression de vn+1- vn en fonction de n
c) Étudier le signe de vn+1- vn pour tout entier naturel n
d) En déduire le sens de variation de la suite v
L'énoncé: On considère la suite v définie pour tout entier naturel n par vn=n^3+n-1.
a) Montrer que pour tout entier naturel n, vn+1=n^3+3n²+4n+1
b) En déduire une expression de vn+1- vn en fonction de n
c) Étudier le signe de vn+1- vn pour tout entier naturel n
d) En déduire le sens de variation de la suite v
1 Réponse
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1. Réponse caylus
Bonjour,
a)
V[n+1]=(n+1)^3+(n+1)-1=n^3+3n²+3n+1+n+1-1=n^3+3n²+4n+1
b)V[n+1]-V[n]=3n²+3n+2
c) 3n²+3n+2 n'ayant pas de racines est toujours du signe du coeff en x² :
c-a-d >0
d)V[n+1]-V[n]>0=>V[n+1]>V[n]
La suite est croissante.